Αποικία του Χρέους: Πράξεις μεταξύ πινάκων

Σάββατο 14 Νοεμβρίου 2015

Πράξεις μεταξύ πινάκων

Από Quantitative

Πρόσθεση πινάκων

Δύο πίνακες Α και Β μπορούν να προστεθούν μόνο αν έχουν τις ίδιες διαστάσεις mxn. Τότε ορίζεται το αθροισμα Α+Β=C.Ο πίνακας C έχει ίδιες διαστάσεις με τους Α και Β, και στοιχεία το άθροισμα των αντίστοιχων στοιχείων των Α και Β. Ισχύει δηλαδή ότι

c i j = a i j + b i j

παράδειγμα: $A=\left( \begin{matrix} 2 & {} & 3 \\ 4 & {} & -2 \\ \end{matrix} \right)$

και $B=\left( \begin{matrix} 0 & {} & 5 \\ -2 & {} & 3 \\ \end{matrix} \right)$

τότε $A+B=\left( \begin{matrix} 2+0 & 3+5 \\ 4-2 & -2+3 \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 2 & 8 \\ 2 & 1 \\ \end{matrix} \right)=C$

Αφαίρεση πινάκων

Η αφαίρεση δύο πινάκων Α και Β είναι ουσιαστικά η πρόσθεση του πίνακα Α με τον πίνακα (-1)Β.

Πολλαπλασιασμός πίνακων

1)Πολλαπλασιασμός πίνακα με πραγματικό αριθμό

Αν λ ένας πραγματικός αριτμός και Α ένας πίνακας διαστάσεων mxn, το γινόμενο λΑ είναι ένας πίνακας που προέρχεται από τον Α αν κάθε στοιχείο του πολλαπλασιαστεί με τον αριθμό λ. Παρατηρούμε ότι ο πίνακας λΑ έχει τις ίδιες διαστάσεις με τον Α και ισχύει ότι λΑ=Αλ.

παράδειγμα: Αν

λ = 3

και $A= \left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & -2 \\ \end{matrix} \right)$

τότε

$\lambda A=3 \left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & -2 \\ \end{matrix} \right)= \left( \begin{matrix} 6 & 9 \\ 12 & -6 \\ \end{matrix} \right)$

2)Πολλαπλασιασμός πινάκων

Έστω ένας πίνακας Α διαστάσεων mxn και ένας πίνακας Β διαστάσεων rxk. O πολλαπλασιασμός των πινάκων είναι δυνατός μόνο όταν n=r, δηλαδή όταν το πλήθος των στηλών του Α ισούται με το πλήθος των γραμμών του Β. Αν ισχύει αυτό ,τότε το γινόμενο ΑΒ είναι ένας πίνακας C με διαστάσεις mxk.

Δηλαδή έχουμε Α(mxn)xB(rxk)=C(mxk). Tο στοιχείο

c i j

του γινομένου C ισούται με το εσωτερικό γινόμενο της i-σειράς του Α με τη j-στηλη του Β.

παράδειγμα: $A= \left( \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & -2 \\ \end{matrix} \right)$

και $B= \left( \begin{matrix} 0 & 5 & -1 \\ 2 & 3 & 6 \\ \end{matrix} \right)$

τότε

$AB= \left( \begin{matrix} 2*0 + 3*2 & 2*5 + 3*3 & 2*(-1) + 3*6 \\ 4*0 +(-2)2 & 4*5 + (-2)*3 & 4*(-1)+ (-2)*6 \\ \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 0+6 & 10+9 & -2+18 \\ 0-4 & 20-6 & -4+(-12) \\ \end{matrix} \right)= \left( \begin{matrix} 6 & 19 & 16 \\ -4 & 14 & -16 \\ \end{matrix} \right)=C$

Σημείωση:η πράξη της διαίρεσης πινάκων δεν υφίσταται.

Αποικία του Χρέους

Σελίδες

Σάββατο 14 Νοεμβρίου 2015

Πράξεις μεταξύ πινάκων

Πρόσθεση πινάκων

Αφαίρεση πινάκων

Πολλαπλασιασμός πίνακων

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Athens

ΞΕΡΕΙΣ ΠΩΣ ΝΑ ΠΡΟΣΤΑΤΕΥΤΕΙΣ;