Σεξ, ψέματα και... στατιστικές για την Ελλάδα

Τα ευτράπελα στη διεθνή κατάταξη της χώρας και οι μεγάλες αλήθειες. Tα προκατασκευασμένα συμπεράσματα και τα... ψέματα των Ελλήνων στις απαντήσεις τους. Πού κρύβεται η ουσία. 

Γράφει ο Κ. Μαρκάζος*

Συχνά δημοσιεύονται έρευνες από διεθνείς οργανισμούς που περιέχουν λίστες κατατάξεως χωρών για διάφορα θέματα. Σχεδόν σε όλες, η Ελλάδα είναι το μαύρο πρόβατο (τουλάχιστον της Ευρώπης) ή παγκόσμιος ουραγός. Είναι βέβαιο πως επηρεάζουν αρνητικά την οικονομία και την εικόνα μας στα μάτια των ξένων.

Συχνά αναρωτιέμαι πόση αξιοπιστία έχουν, είτε από απογοήτευση είτε γιατί κάποια από τα αποτελέσματα μοιάζουν εντελώς αναξιόπιστα.

Για παράδειγμα σε έρευνα της PEW για την αξιοπιστία των Μέσων Μαζικής Ενημέρωσης, η Ελλάδα κατατάσσεται τελευταία (μια κόκκινη κουκκίδα) στον κόσμο.

Δεν υπερασπίζομαι τα ελληνικά ΜΜΕ, αλλά μοιάζει αδύνατον να είναι χειρότερα από αντίστοιχα άλλων χωρών οι οποίες φυλακίζουν δημοσιογράφους (Τουρκία) ή τους δολοφονούν (Σαουδική Αραβία και άλλες). Η απόλυτη απαξίωση των Μέσων Ενημέρωσης στην Ελλάδα έχει ευνοήσει μόνο κάποιους που αντιποιούνται το επάγγελμα του δημοσιογράφου, παριστάνοντας τους αντισυστημικούς. Μόνο τυχαία δεν είναι η εγχώρια απήχηση συνωμοσιολογικών θεωριών.

Η πέμπτη ελληνική φάλαγγα

analyst

Το θέμα μας δεν είναι ούτε οι ενδεχόμενες παραποιήσεις εκ μέρους της ΕΛΣΤΑΤ, ούτε οι γερμανικές αποζημιώσεις – αλλά ο γενιτσαρισμός και η ανόητη ή «διατεταγμένη» συμπεριφορά ορισμένων Ελλήνων οι οποίοι, ακούσια ή εκούσια, υπονομεύουν την ίδια τους την πατρίδα.

του Άρη Οικονόμου

Άποψη  

«Υπογράψτε αν θέλετε να σταματήσει η πολιτικά υποκινούμενη δίωξη του πρώην προέδρου της ΕΛΣΤΑΤ Ανδρέα Γεωργίου με ανυπόστατες και εξωφρενικές κατηγορίες«, γράφει η ελληνίδα πρώην στέλεχος του ΔΝΤ (πηγή) – εύλογα φυσικά, αφού υποστηρίζει το Ταμείο, χωρίς φυσικά να σημαίνει πως θα μπορούσε η στάση της να χαρακτηρισθεί ως «γενιτσαρισμός», αφού δεν είναι σαφείς οι αιτίες. Γνωρίζοντας όμως πως η παραποίηση των στατιστικών μίας χώρας είναι η πάγια μέθοδος του ΔΝΤ όταν καλείται να τη «βοηθήσει», από το οποίο έπαιρνε επίσης μισθό ο τότε επικεφαλής της ΕΛΣΤΑΤ εάν δεν κάνουμε λάθος, δεν είναι εύκολο να πεισθούμε από την παραπάνω κυρία – πόσο μάλλον όταν πολλοί άλλα στελέχη της ΕΛΣΤΑΤ έχουν πιστοποιήσει επίσημα το έγκλημα, όπως η κυρία Γεωργαντά.

Εκτός αυτού έχουμε δημοσιεύσει ήδη ένα μέρος της επιστολής ενός στελέχους του ΔΝΤ, του κ. Budhoo (πηγή) – ο οποίος παραιτήθηκε μετά από 12 χρόνια υπηρεσίας, επιθυμώντας όπως ο ίδιος δήλωσε να ξεπλύνει τα χέρια του από τα εγκλήματα, στα οποία τον είχε υποχρεώσει το Ταμείο. Εν προκειμένω έγραψε τα εξής:

«Το ΔΝΤ χρησιμοποιεί τις στατιστικές ως φονικά όπλα. Ως υπάλληλος του είχα αναμιχθεί σε εσκεμμένα «στατιστικά σφάλματα», προκειμένου να διογκωθούν τα αριθμητικά στοιχεία στις εκθέσεις του για το πλούσιο σε πετρέλαιο Τρινιντάντ και Τομπάγκο, έτσι ώστε η χώρα να δείχνει πολύ λιγότερο σταθερή από όσο ήταν στην πραγματικότητα. Το ΔΝΤ διόγκωσε τα στατιστικά στοιχεία για το εργατικό κόστος, με αποτέλεσμα η παραγωγικότητα να φαίνεται χαμηλή. Σε μία άλλη περίπτωση, το ΔΝΤ επινόησε κυριολεκτικά από το πουθενά ένα τεράστιο απλήρωτο κρατικό χρέος.

Η καταστροφή που έχει επιφέρει το ευρώ στην Ελληνική οικονομία με επίσημα διεθνή στατιστικά στοιχεία

Ο Ελληνικός λαός βιώνει τα τελευταία χρόνια μια πρωτόγνωρη τραγωδία, μια απέραντη φτωχοποίηση που δεν έχει ζήσει ποτέ στο παρελθόν. Το μέσο εισόδημα στη χώρα μας έχει μειωθεί κατά 30% και περισσότερο και αυτή η πορεία συνεχίζει να είναι καθοδική. Η ανεργία έχει σαρώσει, χιλιάδες επιχειρήσεις κλείνουν ή μετακομίζουν στο εξωτερικό και εκατοντάδες χιλιάδες συμπολίτες μας μεταναστεύουν κάθε χρόνο στο εξωτερικό. Το εμπορικό κέντρο της Αθήνας και των μεγάλων πόλεων μοιάζει με βομβαρδισμένη πόλη, με κατεβασμένα τα ρολά πολλών αν όχι των περισσότερων μαγαζιών. Αλλά η φτωχοποποίηση της χώρας αναδεικνύεται περίτρανα και με τη στυγνή εικόνα των επίσημων στατιστικών στοιχείων. 

Η καταστροφή της ελληνικής οικονομίας που έχει επιφέρει η ένταξή μας στο ευρώ, είναι ορατή με την αδιάψευστη γλώσσα των αριθμών.Και ενώ στο παρελθόν και για όλα τα χρόνια της μεταπολεμικής περιόδου με το εθνικό μας νόμισμα, η ελληνική οικονομία σημειώνει ικανοποιητικούς έως και εντυπωσιακούς ρυθμούς ανάπτυξης, καταρέει στα χρόνια του ευρώ, ιδιαίτερα μετά την έλευση της οικονομικής κρίσης το 2008-9.  Όπως φαίνεται από τα δύο ιστογράμματα  1 και 2 που παρατίθενται εδώ αυτούσια όπως παρουσιάζονται από τους πίνακες του Πανεπιστημίου της Πενσυλβανίας ( Pen Tables), στην μεταπολεμική διαδρομή της, η Ελλάδα με τη δραχμή, ακολουθεί μια συγκριτικά ικανοποιητική ή και καλύτερη πορεία σε σχέση με αναπτυγμένες χώρες όπως η Μεγάλη Βρετανία, η Γαλλία, η Γερμανία, οι ΗΠΑ

F-έλεγχος

Από Quantitative

Με τον έλεγχο που αναπτύσουμε στην παράγραφο Ανάλυση της Διακύμανσης και Έλεγχοι Υποθέσεων μπορούμε να ελέγξουμε αν όλες οι μεταβλητές μας είναι στατιστικά σημαντικές ή οχι. Μπορεί όμως σε πολλές περιπτώσεις ορισμένες μεταβλητές να είναι σημαντικές ενώ οι υπόλοιπες όχι. Έτσι οδηγούμαστε στη σύγκριση δύο μοντέλων.

Το πρώτο μοντέλο, όπου όλες οι μεταβλητές μας υπεισέρχονται, ονομάζεται πλήρες μοντέλο, ενώ το δεύτερο, που περιέχει μόνο μερικές μεταβλητές, ονομάζεται αναγωγικό. Το δεύτερο είναι της ίδιας μορφής όπως το πρώτο, εκτός του οτι δεν περιέχει τις μεταβλητές που δεν είναι σημαντικές. Σχηματικά τα παραπάνω διατυπώνονται ως εξής:

Πλήρες Μοντέλο Y = a + b₁x₁ + ... + b_mx_m + b_{m + 1} + x_{m + 1} + ... + b_kx_k + v

Αναγωγικό Μοντέλο Υ = a + b₁x₁ + ... + b_mx_m + v: < math > b_{m + 1} = ... = b_k = 0 έναντι της εναλλακτικής Α: τουλάχιστον μία από τις παραμέτρους b είναι διαφορετική του 0; Χρησιμοποιούμε την εξής στατιστική ελέγχου:

F =  = 

όπου, SSE_A = Άθροισμα τετραγώνων σφαλμάτων για το αναγωγικό μοντέλο

MSE_P = Μέσο τετραγωνικό σφάλμα για το πλήρες μοντέλο

k-m = Πλήθος των προς έλεγχο b παραμέτρων

k+1 = Σύνολο παραμέτρων του μοντέλου μας

w = πλήθος των προς έλεγχο παραμέτρων

Πρόβλεψη στο πολυδιάστατο μοντέλο παλινδρόμησης

Από Quantitative

Ας θεωρήσουμε ότι έχουμε δύο ανεξάρτητες μεταβλητές x₁,x₂ και θέλουμε να προβλέψουμε την τιμή της Y, με , όταν x₁ = x₁₀ και x₂ = x₁₀.

Τότε μπορεί να δειχθεί οτι:

var(=s²varCovvar

Αν s² αντικατασταθεί με τον εκτιμητή του S²=, λαμβάνουμε τον εκτιμητή  για την  και το διάστημα εμπιστοσύνης για την πρόβλεψη του y είναι το

Αν είχαμε k ανεξάρτητες μεταβλητές τότε κάτω από κατάλληλες αλλαγές, όπως αντικαθιστώντας το t_{n − 3;a / 2} με t_{n − (k + 1);a / 2}, έχουμε το αντίστοιχο διάστημα εμπιστοσύνης για την πρόβλεψη του y_i.

Ανάλυση διακύμανσης και έλεγχοι υποθέσεων

Στατιστικά συμπεράσματα στο πολυδιάστατο γραμμικό μοντέλο

Από Quantitative

Θεωρούμε οτι τα τυχαία σφάλματα v_i του πολυδιάστατου γραμμικού μοντέλου Y = a + b₁x₁ + b₂x₂ + ... + b_kx_k + v ακολουθούν την Κανονική κατανομή Ν(0,1) και χωρίς βλάβη της γενικότητας να περιέχει μόνο τις δύο ανεξάρτητες τ.μ. X₁,X₂. Τότε μπορούμε εύκολα να συνοψίσουμε και να αποδείξουμε τα ακόλουθα:

1. Οι κατανομές των εκτιμητών των παραμέτρων

Οι εκτιμητές  ακολουθούν Κανονικές κατανομές με μέσους a,b₁ και b₂.

Αν με r₁₂ συμβολίσουμε τον συντελεστή συσχέτισης μεταξύ των ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών X₁ και X₂, με

S₁₁ =  και S₂₂ = ,

τότε οι διακυμάνσεις δίνονται από τις εξής σχέσεις

var() = ,

var() = ,

var() = varCov() + var(),

Cov () = ,

Cov () = -[var() + Cov()],

Cov () = -[Cov() + var()].

Εκτίμηση διακύμανσης της πολλαπλής παλινδρόμησης και πολυδιάστατος συντελεστής συσχέτισης

Από Quantitative

Γενικά

Έχουμε συναντήσει οτι με τη βοήθεια της Μεθόδου των Ελαχίστων Τετραγώνων το πολυδιάστατο γραμμικό μοντέλο εκτιμάται από την:

 = ,

όπου τα  επιλέγονται έτσι ώστε να ελαχιστοποιούν την:

SSE = 

Η τελευταία ποσότητα, όπως και στην απλή παλινδρόμηση, χρησιμοποιείται για να εκτιμήσουμε τη διακύμανση s². Έτσι ένας εκτιμητής για το s² της Πολυδιάστατης Γραμμικής Παλινδρόμησης με k ανεξάρτητες μεταβλητές ορίζεται από τη σχέση:

S² =  =  = 

Γράψαμε το συμβολισμό μέσα στην παρένθεση για να υπενθυμίσουμε στον αναγνώστη οτι έχουμε τη διακύμανση των τιμών της Y σε σχέση με τις k ανεξάρτητες μεταβλητές.

Η μέση μεταβλητότητα είναι αμερόληπτος εκτιμητής της διακύμανσης,S², των σφαλμάτων του πληθυσμού , e , και συμβολίζεται : MSE==

Προσεγγιστικά : S=, αποτελεί ένα μέτρο κατά πόσο τα δεδομένα μας είναι προσαρμοσμένα γύρω από την ευθεία παλινδρόμησης. Για να μετρήσουμε πόσο καλά προσαρμόζονται γύρω από το υπερεπίπεδο παλινδρόμησης χρησιμοποιούμε τον πολυδιάστατο συντελεστή παλινδρόμησης που το συμβολίζουμε με R².